一元二次方程教案，二次函数教学案例？

投稿用户 • 2023年10月16日 am11:01 • 精品范文 • 阅读 83

本文将介绍高一数学必修一第二章一元二次方程、一元二次不等式与二次函数2.3一元二次不等式的解法。

一元二次不等式是指形如 $ax^2+bx+c>0$ 或 $ax^2+bx+c<0$ 的不等式，其中 $a,b,c$ 是实数，$aneq 0$。

解一元二次不等式的方法有以下几种：

1. 利用一元二次函数的图像法。将不等式化为 $ax^2+bx+c=0$ 的形式，求出方程的根，然后根据一元二次函数的图像来判断不等式的解集。

2. 利用配方法。将不等式化为 $(mx+n)(px+q)>0$ 或 $(mx+n)(px+q)<0$ 的形式，然后根据乘积的正负性来判断不等式的解集。

3. 利用求根公式。将不等式化为 $ax^2+bx+c>0$ 或 $ax^2+bx+c<0$ 的形式，然后利用求根公式求出方程的根，然后根据根的大小关系来判断不等式的解集。

需要注意的是，解一元二次不等式时，要注意判断 $a$ 的正负性，因为当 $a<0$ 时，不等式的符号会发生改变。

以上就是解一元二次不等式的方法，希望对大家有所帮助。

教学目标：1.通过实际情境，引导学生抽象出一元二次不等式的概念，深入理解一元二次不等式的实际意义。

通过具体实例的归纳与概括，我们可以得到用函数方法求解一元二次不等式解集的基本过程：

1. 将一元二次不等式化为标准形式：$ax^2+bx+c>0$ 或 $ax^2+bx+c<0$，其中 $a,b,c$ 均为实数，$aneq 0$。

2. 求出一元二次不等式的判别式 $Delta=b^2-4ac$，并根据 $Delta$ 的值判断不等式的解集：

当 $Delta>0$ 时，不等式的解集为 $x<frac{-b-sqrt{Delta}}{2a}$ 或 $x>frac{-b+sqrt{Delta}}{2a}$。

当 $Delta=0$ 时，不等式的解集为 $x=frac{-b}{2a}$。

当 $Delta<0$ 时，不等式的解集为 $xinvarnothing$。

3. 根据不等式的符号确定解集的方向：

当不等式为 $ax^2+bx+c>0$ 时，解集为 $xin(-infty,x_1)cup(x_2,+infty)$，其中 $x_1,x_2$ 分别为不等式的两个实根，且 $x_1<x_2$。

当不等式为 $ax^2+bx+c<0$ 时，解集为 $xin(x_1,x_2)$。

综上所述，我们可以通过函数方法求解一元二次不等式的解集。

在解一元二次方程时，我们通常会求出它的根或零点。这个根或零点是一个数值，表示函数与x轴相交的点的横坐标。需要注意的是，这个根或零点只是一个值，而不是一个点的坐标。因为在一元二次函数中，每个x值对应着唯一的y值，所以一个根或零点只需要一个数值来表示。

为了深入研究一元二次不等式、一元二次方程和二次函数，我们需要掌握如何画出它们的图像，并从图像中得出它们之间的关系。因为图像能够直观地展示函数的性质和特点，有助于我们更好地理解和掌握这些数学概念。

在画图时，我们可以使用数学软件或手绘图形。对于一元二次不等式，我们可以将其转化为一元二次方程，然后画出对应的二次函数图像。通过观察图像，我们可以得出一元二次不等式的解集和二次函数的顶点、开口方向等信息。同样地，对于一元二次方程和二次函数，我们也可以通过画图来探究它们之间的关系。

总之，画图是研究一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的重要方法之一，能够帮助我们更好地理解和掌握这些数学概念。

解不等式需要利用数轴，当求交集或并集时，需要注意区分实心和空心。

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